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师梦圆高中数学教材同步北师大版必修54.2简单线性规划下载详情
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北师大2003课标版《4.2简单线性规划》集体备课PPT课件优质课下载

求可行域的顶点坐标O(0,0),A(1,1),B(2,0)

解析:作出满足约束条件的可行域,如图中阴影部分所示.

将顶点坐标带入目标函数,得到顶点处的目标函数值

B

若ZA =4 ,可解得a=3,此时ZB=6,不满足题意,舍去。

2) 若ZB =4 ,可解得a=2,此时ZA=3,满足题意。

综上1),2)可知a=2

例2、已知变量x,y满足约束条件 ,若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围是__________.

解析: 画可行域,并求可行域的顶点坐标A(3,0),B(0,1),C(1,1)

C

B

A

将顶点坐标带入目标函数,得到顶点处的目标函数值

由题意可知,点A处的目标函数值最大,所以

解得

所以满足题意的a的范围为

例3、已知变量x,y满足约束条件 ,若z=y-ax取得最大值的最优解

不唯一,则实数a的值。

解析:画可行域,并求可行域的顶点坐标A(2,0),B(0,2),C(-2,-2)

将顶点坐标带入目标函数,得到顶点处的目标函数值

因为目标函数取得最大值的最优解不唯一,

所以目标函数的最大值在可行域的边界处取得。

A

B

C