北师大2003课标版《2.2等差数列的前n项和》新课标PPT课件优质课下载

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这是个什么问题呢？

从上而下第一层是1颗宝石，第一层是2颗宝石，第三层是3颗宝石… …第一百层是100颗宝石

即: 1+2+3+······+100=？

2.2 等差数列的前n项和

德国古代著名数学家高斯10岁的时候就已经解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？

高斯的算法

计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100

高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组：

第一个数与最后一个数一组；

第二个数与倒数第二个数一组；

第三个数与倒数第三个数一组，……

每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

首尾配对相加法

中间的一组数是什么呢？

看看高斯的

（1+100）+（2+99）+ …+（50+51）

=101×50=5050

高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？

特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）

类型：项数是偶数的数列求和

高斯的办法行吗？能否有更简洁的求法？

S21=1 + 2 + 3 + … + 21

2S21=(1+21) + (2+20) +(3+19 )+ … + (21+1)