必修5《数列在日常经济生活中的应用》精品PPT课件优质课下载

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等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.

以银行存款为例，它是老百姓日常生活中最基本的经济活动.银行存款计息方式有两种：单利和复利，它们分别以等差数列和等比数列为数学模型.

农业银行存款利率表（2018年）

单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为

利息=本金×利率×存期

以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金与利息和(以下简称本利和),则有

S=P(1+nr).

把上一期的本利和作为下一期的本金，S=P(1+r)n

复利

问题探究

问题1

如果你有1000元钱村入银行,一年后有多少钱?两年后呢?

问题2

如果父母给你的钱,你每月能省下100元,你会怎么做?

例1.零存整取模型 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).

(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式；

(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?

(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2 000元.那么每月初应存入的金额是多少?

分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利计息：利息=本金×利率×存期

解（1）根据题意,第1个月存入的x元,到期利息为x?r?n元;

第2个月存入的x元,到期利息为x?r?（n-1）元……

第n个月存入的x元,到期利息为xr元.

不难看出,这是一个等差数列求和的问题.各月利息之和为

而本金为nx元,这样就得到本利和公式

①