必修5《数列在日常经济生活中的应用》集体备课PPT课件优质课下载

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以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金与利息和(以下简称本利和),则有

S=P(1+nr).

复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是

S=P(1+r)n .

例1.零存整取模型 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税).

(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式；

(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?

(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2 000元.那么每月初应存入的金额是多少?

分析：零存整取储蓄业务规定每次存入的钱不计复利，即按单利计息：利息=本金×利率×存期

解：（1）根据题意,第1个月存入的x元,到期利息为x?r?n元;

第2个月存入的x元,到期利息为x?r?（n-1）元……

第n个月存入的x元,到期利息为xr元.

不难看出,这是一个等差数列求和的问题.各月利息之和为

而本金为nx元,这样就得到本利和公式

①

（2）每月存入500元,月利率为0.3﹪,根据①式,本利和为

（3）依题意,在①式中,y=2 000，r=0.3%,n=12,

答：每月应存入163.48元.

例2.定期自动转存模型 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如,储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和.则银行自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务(暂不考虑利息税),我们来讨论以下问题:

(1)如果储户存入定期为1年的P元存款,定期年利率为r,连存n年后,再取出本利和.试求出储户n年后所得本利和的公式;

(2)如果存入1万元定期存款,存期为1年,年利率为2.79%,那么5年后共得本利和多少万元(精确到0.001)?

解：（1）记n年后得到的本利和为an,根据题意，第1年

存入的本金P元，1年后到期利息为P·r,1年后本利和为

a1=P+P·r=P(1+r)(元);

2年后到期利息为P(1+r)r元，2年后本利和为