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《1.1椭圆及其标准方程》最新PPT课件优质课下载
讨论:若把绳长记为2a,两定点间的距离记为2c(c≠0).
(1)当2a>2c时,轨迹是 ;
(2)当2a=2c时,轨迹 是 ;
(3)当2a<2c时, ;
椭圆的概念:平面内与两个定点 的距离的和等于定长的点的轨迹叫做椭圆,其中两定点 叫椭圆的焦点,定点间的距离叫椭圆的焦距。(定长大于两定点间的距离)
,
椭圆
以F1,F2为端点的直线段
无轨迹
三、椭圆的标准方程
椭圆的焦距为2c(c>0),M与F1、F2的距离的和为2a
解:以线段F1F2中点为坐标原点,F1F2所在直线为 x轴,建 立平面直角坐标系,则F1(-c,0),F2(c,0)。
设M(x, y),则 |MF1|+|MF2|=2a,
移项:
平方整理:
化简 整理得: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
由椭圆的定义可知 2a>2c 即
两边同时除以
得:
令
得
它表示:
(1)椭圆的焦点在x轴上
(2)焦点是F1(-C,0),F2(C,0)
(3)C2= a2 - b2