北师大2003课标版《复习题二》最新PPT课件优质课下载

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【例1】 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(　　)

思路点拨:求出当m取最大值时点P的坐标,根据定义求出a值.

C

反思归纳 在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,c值时,直接根据离心率的定义求得离心率,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法.

思路点拨:利用∠F1BA=90°得出关于a,b,c的方程,消掉b,得出a,c的齐次方程,方程两端除以a2得出关于e的一元二次方程,解方程即得.

A

反思归纳 当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围.

技巧三　建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围

B

反思归纳 如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同,即可以把其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围.

技巧四　用圆锥曲线定义解离心率问题

反思归纳 圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系.

思路点拨:连接AF1,△AF1F2中进行相关计算,根据双曲线定义得出a,c之间的数量关系后,根据离心率定义解之.

答案：

B

小结：

离心率的求解方法：

（1）直接法；

（2）构造关于a和c的齐次式方程，解出e；

（3）建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围；

（4）用圆锥曲线定义解离心率问题。

【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式.

作业：

评测练习