选修1-1《1.2函数的极值》PPT课件优质课下载

选修1-1《1.2函数的极值》PPT课件优质课下载

在点x=d 附近的右侧 >0

=0

极小值点两侧函数图像单调性有何特点?

极小值点两侧导数正负符号有何规律?

探究：极小值点处导数值有何

特点？

左减右增

在点 x=e 附近的左侧 >0

在点 x=e 附近的右侧 <0

对于e点

函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比附近其他点的函数值都大，我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点，f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。

=0

探究：极大值点处导数值有何

特点？

极大值点两侧函数图像单调性有何特点?

极大值点两侧导数正负符号有何规律?

左增右减

极小值点、极大值点统称为极值点（横坐标）

极小值、极大值统称为极值（纵坐标）

理解极值概念时需注意的几点

(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的．

(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．

(3)若f(x)在[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值．

(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值．(如图(1))

(5)若函数f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(2)所示)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．