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选修2-1《5.3直线与平面的夹角》PPT课件优质课下载
(3)如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角是 .
(4)直线与平面夹角的范围： .
(5)斜线与平面夹角的范围： .
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投影
知识点二 直线与平面夹角的向量求法
设平面α的斜线l的方向向量为a，平面的法向量为n.
(1)当a，n与α，l的关系如图所示时，
则l与α所成角θ与角〈a，n〉互余.
即sin θ＝cos〈a，n〉.
(2)当a，n与α，l的关系如图所示时，
则θ＝〈a，n〉
即sin θ＝cos〈a，n〉
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题型探究 重点突破
题型一 求直线与平面的夹角的基本方法
例1 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD的夹角.
解 方法一 连接BC1，B1C交于点O，连接A1O，
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵B1C⊥BC1，BC1⊥A1B1，B1C∩A1B1＝B1，
∴BC1⊥平面A1B1CD.故A1O为A1B在平面A1B1CD内的投影，
即∠BA1O为A1B与平面A1B1C的夹角.
∴∠BA1O＝30°.
A1B与平面A1B1CD的夹角是30°.