北师大2003课标版《本章小结建议》集体备课PPT课件优质课下载

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从近几年高考试题来看，求空间角是高考的热点内容，题型有选择、填空题，尤以解答题为主，难度中档偏上．此类问题主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算能力要求较高．考查形式有两种：一种是求空间角和距离；另一种是已知空间角的大小，求相关点的位置或相关线段的长．

1.异面直线的夹角

(1)范围：两异面直线夹角θ的取值范围是________．

(2)向量求法：设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为φ，则

有cosθ＝________＝________.

|cosφ|

2．直线与平面的夹角

(1)定义：直线和平面的夹角，是指直线与它在这个平面内的投影的夹角．

(2)范围：直线和平面夹角θ的取值范围是________．

(3)向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线与平面所 成的角为θ，a与n的夹角为φ，则有

sinθ＝______＝________

|cosφ|

3.二面角．

①二面角的取值范围是．

②二面角的向量求法：

[0，π]

(ⅱ)设n1，n2分别是二面角α—l—β的两个面α，β的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小(如图②③)．

4．点面距的求法

如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离d＝.

题型一　利用空间向量求异面直线所成的角

1.如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2.求异面直线EF与BC所成角的大小；

题型二　利用空间向量求异面直线所成的角

2.如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2.求异面直线EF与BC所成角的大小；

求一对异面直线所成角：一是按定义平移转化为两相交直线的夹角；二是在异面直线上各取一向量，转化为两向量的夹角或其补角，无论哪种求法，都应注意角的范围的限定．

类型二　利用空间向量求线面角