《3.1双曲线及其标准方程》PPT课件优质课下载

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2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是________；若2a>|F1F2|则动点的轨迹________．

双曲线

焦点

焦距

两条射线

不存在

3．双曲线定义中应注意关键词“________”，若去掉定义中“________”三个字，动点轨迹只能是___________．

4．焦点在x轴上的双曲线的标准方程为______________，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为_________________．

5．在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为________.

绝对值

绝对值

双曲线一支

a2＋b2＝c2

知识要点解读

1．对双曲线标准方程的四点说明

(1)只有当双曲线的两焦点F1、F2在坐标轴上，并且线段F1F2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程．

(2)标准方程的中两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a＞b＞0，而双曲线中a、b大小则不确定．

(3)焦点F1、F2的位置，是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上，若y2项的系数为正，则焦点在y轴上．

(4)双曲线的标准方程可化为一个统一的形式，即Ax2＋By2＝1(AB＜0)．

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例1.求满足下列条件的双曲线的标准方程

（1）a=3,b=4,焦点在x轴上;

（2）焦点为（0,-10）,(0,10),双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16；

（3）焦点为（0，-5），,0,5）经过点

例2.证明：椭圆 与双曲线 有相同的焦点。