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北师大2003课标版《2.2导数的几何意义》精品PPT课件优质课下载
当点 Pn 趋近于点 P 时, 割线PPn趋近于确定的位置, 这个确定的直线 PT 称为过点 P 的切线.
令 , 则
即当△x无限趋近于0时, kn无限趋近于点 处的斜率.
P4
P3
P2
P1
T
α
x
y
o
P
y=f(x)
x0
xn
例1 已知 , 求曲线 在 处的切线的斜率.
分析:为求得过点(2,4)的切线的斜率, 可从经过点(2,4)的任意一条直线(割线)入手.
解: 设 , 则割线PQ的斜率
当 无限趋近于0时, 无限趋近于常数4, 即
从而曲线 在点P(2,4)处的切线斜率为4.
例2 如图, 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数
的图象. 根据图象, 请描述、比较
曲线 在 附近的变化情况.
解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况.