选修2-2《4.1导数的加法与减法法则》集体备课PPT课件优质课下载

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复习旧知

教学过程：

1.阅读教材p42内容，思考下列两个问题。

（1）导数的加减法法则是怎么推导的？

（2）利用导数的和(差)公式进行导数运算的前提条件是什么？答　应用的前提条件是：①必须是有限个函数和(差)的形式；②其中每个函数的导数都存在且利用公式能容易求出.

2.导数的加法与减法法则

(1)符号语言

①[f(x)＋g(x)]′＝ .

②[f(x)－g(x)]′＝ .

(2)文字语言

两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的 .

f′(x)＋g′(x)

f′(x)－g′(x)

和(差)

3.两个函数和差的求导法则的推广

(1)[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x) (a，b为常数).

典型例题：要点一　直接利用法则求导数

例1　求下列函数的导数：

解　观察式子的特点，可以先化简再求导.

规律方法　对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.

要点二　求导法则的逆向应用

例2　已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式.

解　由f′(x)为一次函数可知，f(x)为二次函数，

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b，

把f(x)，f′(x)代入关于x的方程得