《2.2最大值、最小值问题》最新PPT课件优质课下载

《2.2最大值、最小值问题》最新PPT课件优质课下载

②求f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程．

③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．

④确定f′(x)在各小开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定f(x)在每个相应区间内的增减性．

⑤如果f(x)在某区间恒有f′(x)＝0，则f(x)为常数函数．

2．函数的极值

函数极值的判别方法：

①定义法，若f(x)在x0点附近有定义，且满足附近所有点x都有f(x)

②导数法：当函数f(x)在x0处连续可导时，如果x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；若左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．

注：导数不存在的点有可能是极值点；而导数为0的点也不一定是极值点．

3．函数的最大、小值

函数最值与极值的区别与联系：

(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．

(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．

(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值．

(4)在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较．

专 题 研 究

单调性

例1 求函数 f (x) ＝ x2 ex 的单调区间．

解析　函数f(x)的导数f′(x)＝2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.

1.当2x＋x2<0时，则f′(x)<0，得解集为(－2，0)，故

函数f(x)的单调递减区间为(－2，0).

2.当2x＋x2>0时，则f′(x)>0，得解集为(－∞，－2) (0，＋∞)，

故函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞).

注：单调区间不止一个时，不能用 连接，要用“和”，“与”连接。

1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)