《习题3—2》新课标PPT课件优质课下载

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在区间(a，b)内，若f(x)在此区间上单调递增，则f′(x) ≥ 0.

所以不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在0处的导数等于零．也就是说“f′(x)＞0”是“y＝f(x)在某个区间上递增”的充分不必要条件．

所以，在利用导数研究单调性问题，要特别注意“等号”成立的条件，一般可以再代入原式验证即可。

【复习】回忆利用导数求函数单调区间的一般步骤？

1.确定函数f(x)的定义域.

2.求出函数的导数f ′(x).

3.解不等式f ′(x) >0,得函数单调递增区间;

解不等式f′(x)<0,得函数单调递减区间.

关键是解不等式

注意

(1)单调区间的写法；

(2)单调区间一定是定义域的子集。

考点一：求函数的单调区间

例1、 求函数f(x)＝3x2－2lnx的单调区间．

分析：　解答本题可先确定函数的定义域，再对函数求导，然后求解不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0,并与定义域求交集，从而得到相应的单调区间．

由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知f(x)在区间I上单调递增(递减)，等价于不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间I上恒成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围．

考点二：已知函数单调性求参数范围

【分析】　先求出导函数，再令f′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立，利用分离参数法求得a的范围．注意验证a取等号结论是否仍成立．

例2

例2

例2

由函数的单调性求参数的取值范围，这类问题一般已知f(x)在区间I上存在单调递增(递减)，等价于不等式f′(x)>0(f′(x)<0)在区间I上成立，然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围．

考点三：存在单调区间，求参数问题

例 3： 已知函数,若函数 在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围。

1、当 ，函数 单调增区间为 ____ 。