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北师大2003课标版《1.1分类加法计数原理》优质课PPT课件下载
一位同学从学校一楼爬到四楼，共有多少种不同的爬梯方式？
问题1:分类加法计数原理
做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝ m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法.?
问题2:分步乘法计数原理
做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ m1×m2×…×mn 种不同的方法.?
问题3:分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题;
②不同点:分类加法计数原理针对的是“ 分类 ”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法 相互独立 ，各类中的各种方法也 相对独立 ，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“ 分步 ”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成其中任何一步都不能完成该件事，只有当 各个步骤 都完成后，才算完成这件事.?
例题1.现有高二四个班的学生共34人，其中一、二、三、四班分别是7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外学习小组，从中推选2人做中心发言，这2人需来自不同的班级，有多少种不同的选法?
分析：先考虑分类再考虑分步.
解：分六类，每类又分两步:
从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法;
从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法;
从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法;
从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法;
从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同选法;
从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法，
所以共有不同的选法7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431种.
例题2.如图，电路中共有7个电阻与1个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况.
分析：先根据电路知识分析灯泡A不亮的情况 有3步，再结合分步乘法计数原理， 分析每步情况的方法数.
解：每个电阻都有断路与通路两种状态
图中从上到下的三条支线路，分别记为
支线a，b，c，
支线a电阻断路时有R1，R2，R1和R2断路3种情况;
支线b电阻断路时有R3，R4，R3和R4断路3种情况;