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北师大2003课标版《简单计数问题》新课标PPT课件优质课下载
(1)若每种图形涂一种颜色,共有多少种涂法?
(2)若每种图形涂一种颜色,颜色不能重复,共有多少种涂法?
(3)若每种图形涂一种颜色,相邻图形不同色,共有多少种涂法?
例1:如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
一、按区域分步涂色计数法
解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成:
第一步 涂A区域,有3种涂法;
第二步涂B区域,有2种涂法; 第三步涂C区域,有1种涂法;
第四步涂D区域,有1种涂法;
所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。
例1:如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?
若将3种颜色变为4种颜色,按上述要求涂色,结果又怎样呢?
答:它们的涂色方案种数是 4×3×2×2 = 48种。
变式思考:
(240种, 320种)
A
例2.(高考)如图,一个地区分为5个行政区域, 现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有
种.(以数字作答)
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分析:根据共用了多少种颜色讨论,分别计算出各种情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色方法种数。
二、按颜色分类涂色计数法
跟踪练习2:用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂在“田”字形的
4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻的两格涂不同的颜色,
如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?
图6