北师大2003课标版《简单计数问题》集体备课PPT课件优质课下载

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其他元素

位置

特殊位置

其他位置

全部元素的排列顺序

不符合要求的元素的排列顺序

特殊

分类

排列组合

1.直接法可先考虑某个元素可在某个位置，或者某个位置可填某个元素．而间接法，先不考虑特殊性，从总数中减去不适合条件的．

2．解决相邻或不相邻问题的方法

(1)捆绑法：解决“若干元素相邻”的排列问题，一般使用捆绑法，也就是将相邻的若干元素“捆绑”在一起，看作一个大元素，与其他的元素进行全排列；然后再“松绑”，将被“捆绑”的若干个元素内部进行全排列．

(2)插空法：解决“若干元素不相邻”，也就是“若干元素间隔”的排列问题时，往往先排列好个数较少的元素，再让其余元素插排在它们之间或两端的空位中．否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排列时，往往个数较多的元素有相邻的情况．插空法与捆绑法有同等作用．

3．常用的解答组合问题的方法有很多，有分类法、直接法、间接法等常用的方法，还有插空法及隔板法等特殊方法．要解决组合问题，还可用到构造数学模型等方法．不同的方法用以解决不同的问题，要掌握好各种方法及方法应用的背景．

4．有关组合问题的题目的背景常以“几何问题”、“产品质量抽样检测问题”、“集合问题”、“人或物的有关分配问题”等形式出现．处理问题时常常利用分类思想．在解组合问题及组合与排列的综合问题时，要注意准确地应用两个基本原理；要注意准确区分是排列问题还是组合问题；要注意在利用直接法解题的同时，也要根据问题的实际恰当地利用间接法解题．

5．排列与组合的区别与联系：

(1)根据排列与组合的定义，前者是从n个不同元素中取出m个不同元素后，还要按照一定的顺序排成一列，而后者只要从n个不同元素中取出m个不同元素并成一组，所以区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换任意两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．也就是说排列与选取元素的顺序有关，组合与选取元素的顺序无关．

(2)排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素”，而不同点在于元素取出以后，是“排成一排”，还是“组成一组”．其实质就是取出的元素是否存在顺序上的差异．因此，区分排列问题和组合问题的主要标志是：是否与元素的排列顺序有关，有顺序的是排列问题，无顺序的是组合问题，例如123、321和132是不同的排列，但它们都是相同的组合．再如两人互寄一次信是排列问题，互握一次手则是组合问题．

6．解排列与组合应用题时，首先应抓住是排列问题还是组合问题．界定排列与组合问题是排列还是组合，唯一的标准是“顺序”，有序是排列问题，无序是组合问题．当排列与组合问题综合到一起时，一般采用先考虑组合后考虑排列的方法解答．其次要搞清需要分类，还是需要分步．分类加法计数原理与分步乘法计数原理是关于计数的两个基本原理，它们不仅是推导排列数公式和组合数公式的基础，而且其应用贯穿于排列与组合的始终．学好两个计数原理是解决排列与组合应用题的基础．切记：排组分清(有序排列、无序组合)，加乘明确(分类为加、分步为乘).

1.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为(　　)

A．100　　　　　　　B．110

C．120D．130

[答案]　B

2．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有(　　)

A．50种B．51种