《5.1二项式定理》新课标PPT课件优质课下载

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●同理可求得

那么 的展开式又是怎么样的呢？

提出问题

根据 的展开式，并思考它们的每一项是如何得到的？

它们与之前学习的乘法、加法计数原理又有什么联系呢？

你能得到 的展开式吗？

分析

在初中，我们用多项式乘法分配律得到 的展开式

从上述过程可以发现，每一项都是两个字母的乘积，而它们分别来自两个不同的因式

在合并同类项前，由分步乘法计数原理知它共有2×2=4项，而且每一项都形如

当 时， ，意思是2个 中都不选 ,只取 ，即 ，只有一个

当 时， ，意思是一个 选 另一个 选 ，即 ，有两个

当 时， ，意思是2个 中都选 不选 ，即 ，只有一个

分析形如 的系数

结论

类比 的 展开式

项 ：只有1项，即3个 中都不选 ，

项 ：有3项，即3个 中只有1个选 ，

项 ：有3项，即3个 中有2个选 ，

项 ：只有1项，即3个 中都选 ，

二项式定理

根据上面的分析，得：

因为 是 个因式 的乘积，展开是可以每个因式中取 ，由乘法计数原理，共有 种取法，所以共有 项展开式，每一项均为 的形式

二项式定理

取定某个数 以后， 是由 的结果，共出现了 次，由此可得：