选修2-3《1.1回归分析》集体备课PPT课件优质课下载

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问题1.对于一组线性关系可以多种方法来进行刻画用什么样的线性关系刻画会更好一些？

想法：保证这条直线与所有点都接近（也就是距离最小）.

最小二乘法就是基于这种想法.本节课我们来进行详细学习！

思考1.用什么样的方法刻画点与直线的距离会更方便有效？设直线方程为y=a+bx，样本点A（xi，yi）

方法一:点到直线的距离公式

方法二:

A

0

显然方法二能有效地表示点A与直线y=a+bx的距离，而且比方法一计算更方便，所以我们用它来表示二者之间的接近程度.

思考2.怎样刻画多个点与直线的接近程度？

例如有5个样本点，其坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），与直线y=a+bx的接近程度：

提示：

若有n个样本点：（x1，y1）,… ,（xn，yn），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a+bx的接近程度:

使上式达到最小值的直线y=a+bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.

…………………①

先来讨论3个样本点的情况

思考3：怎样使

达到最小值？

利用配方法可得

同样使用配方法可以得到，当

从而得到直线y=ɑ+bx的系数ɑ，b，且称直线y=ɑ+bx为这3个样本点的线性回归方程.

用同样的方法我们可以推导出n个点的线性回归方程的系数：

牢记公式

特别提醒：在回归直线方程中，b是回归直线方程的斜率，a是截距；b的含义容易理解成增加的单位数，而实际上，它代表x每增加一个单位，y的平均增加单位数.一般地说，当回归系数b＞0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就增加b个单位；当b＜0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x每增加一个单位时，y就减少b个单位.

例1 某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的.数据如下表: