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选修4-1几何证明选讲《圆与四边形》优质课PPT课件下载
推论：圆内接四边形的任何
一个外角都等于它的内对角.
例1：如图，⊙O1与⊙O2相较于A、B两点，经过点A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过点B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F. 求证：CE∥DF.
思考：如果四边形的对角互补， 那么四边形的四个顶点是否共圆呢？
定理:如果一个四边形的内对角互补，
那么这个四边形四个顶点共圆.
推论:如果四边形的一个外角等于其内对角，
那么这个四边形的四个顶点共圆.
例2：如图在平行四边形ABCD中，过点
A 和点B 的圆与AD、BC 分别交于E、F .
求证：C、D、E、F 四点共圆．
课堂练习
1.圆内接四边形ABCD中，已知∠A，∠B,∠C 的度数比为4∶3∶5，求四边形各角的度数．
2.如图，在△ABC 中，E，D，F 分别 为AB，BC，AC 的中点，且AP⊥BC 于P .
求证：E，D，P，F 四点共圆．
课堂小结
一、判定四点共圆的方法：
1.如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．
2.如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．
二、判定四边形为圆内接四边形除应用定理及推论两种方法外，也可以用这几个点到同一点的距离相等来证明．
三、圆内接四边形相关定理应用的重点是证明角相等、四点共圆等典型问题．