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《柯西不等式》集体备课PPT课件优质课下载
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.一般形式的柯西不等式
名师点拨 一般形式的柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式的柯西不等式的归纳与推广,其特点可类比二维形式的柯西不等式来总结,左边是平方和的积,右边是积的和的平方.在使用时,关键是构造出符合柯西不等式的结构形式.
【做一做】 若a,b,c,x,y,z∈R,且a2+b2+c2=4,x2+y2+z2=9,则ax+by+cz的取值范围是 .?
解析:由三维形式的柯西不等式可得(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2,即(ax+by+cz)2≤4×9=36,所以-6≤ax+by+cz≤6.
答案:[-6,6]
探究一
探究二
思维辨析
分析根据柯西不等式的结构,可将欲证不等式右边添乘cos2θ+sin2θ,以符合柯西不等式的形式,再进行论证和推理.
探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二
思维辨析
分析根据柯西不等式的形式给式子进行变形,注意等价性.
探究一
探究二
思维辨析
探究一
探究二