必修1《阅读与思考函数概念的发展历程》优质课PPT课件下载

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我们从初中开始正面学习函数，有一次函数、二次函数、反比例函数。

函数概念是数学概念中最重要的概念之一，纵观 300多年来函数概念的发展，众多数学家从几何、代数、运动、集合等不同的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。

函数是什么？

一、创设情境，引出课题

案例 1:圆的面积 S 与圆半径 r 的关系;

案例 2:锐角 α与锐角 β互余, α与 β的关系;

案例 3:气体的质量一定时,它的体积 V 与它的密度 ρ之间的关系;

【思考 1】上述的每一个问题在变化过程中,谁是常量,谁是变量?都涉及几个变量?

【思考 2】两个变量之间有怎样的关系?

【思考 3】综合思考 1和思考 2的解答,总结上述例子变量间关系的共同特点?

总结：两个变量相互制约，可以通过一个关系式来表示，这就是对函数早期的认识

【函数概念的萌芽】

十七世纪 《两门新科学》 从头到尾书写着函数或称为变量的关系这一概念, 并用文字和比例的语言表达函数的关系

伽俐略

“两个等体积圆柱体的面积之比，等于它们高度之比的平方根。”

“两个侧面积相等的正圆柱，其体积之比等于它们高度之反比。”

从我们现在的角度看，这些描述都是在说两个量之间的关系，表明伽利略已涉及并讨论变量和函数，但他并没有做出一般的抽象，并且也没有把文字叙述表示为符号形式。

函数概念的第一次抽象认识（解析式说）

二、探究研究，形成概念

请同学们写出上面案例的变量的表达式

提问：结合上述几个例子，从两个变量联系的

角度，你能试着给出函数的概念吗 ？

案例 1:圆的面积 S 与圆半径 r 的关系;

案例 2:锐角 α与锐角 β互余, α与 β的关系;

案例 3:气体的质量一定时,它的体积 V 与它的密度 ρ之间的关系;