《1.3.1单调性与最大（小）值》优质课PPT课件下载

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如何用函数的解析式和数学语言进行描绘？

对函数f(x)=x2而言，“函数值在（0，+∞）上随自变量的增大而增大”，可以这样描述：在区间（0，+∞）上任取两个实数x1,x2,得到函数值f(x1)=x12,f(x2)=x22，当x1

请同学们用数学语言描述函数f(x)在（-∞，0]上函数值随自变量的增大而减小的情况.

一般地，设函数f(x)的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的

值 ，当 时，都有 ，那么就说函数

在区间D上是增函数．

探究点1 函数单调性的定义

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的

值 ，当 时，都有 ，那么就说函数

在区间D上是减函数．

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．

第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,

即必须是f(x1)f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2) (或f(x1)≥f(x2));

探究点2 对函数单调性的理解

第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,

是局部概念;

第三、学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是

双向使用的.

探究点3 典型例题

例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据

图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，

它是增函数还是减函数?

解：函数 的单调区间有 ,

其中 在区间 上是减函数，在区间