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如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.

增函数

减函数

定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2

当x1

当x1?f(x2)?,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

前提

一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足

条件

(1)对于任意的x∈I,都有③ ?f(x)≤M??;

(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M

(1)对于任意的x∈I,都有④ ?f(x)≥M??;

(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M

结论

M是f(x)的最大值

M是f(x)的最小值

3.函数的最值

【知识拓展】

(1)单调函数的定义有以下两种等价形式:?x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,

①?>0?f(x)在[a,b]上是增函数;

?<0?f(x)在[a,b]上是减函数.

②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?f(x)在[a,b]上是增函数;

(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)单调区间只能用区间表示,当一个函数的增区间(或减区间)有多个时,不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接.例如:y=?的单调减