必修1《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》新课标PPT课件优质课下载

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反函数

(1)函数与它的反函数的关系是：定义域、值域 ，对应关系 ．

(2)对于任何一个函数f(x)，不一定存在反函数，只有定义域中不同的x值对应 y值的函数才具有反函数．

(3)求函数y＝f(x)的反函数的一般步骤是：①由y＝f(x)中解出x＝f－1(y)，判断x是y的函数；②互换x，y得表达式 ；③写出y＝f－1(x)的 (即y＝f(x)的值域)．

互换

互逆

不同的

y＝

f－1(x)

定义域

(4)由互为反函数的图象关于 对称可知：

①若点(a，b)在y＝f(x)的图象上，则(b，a)必在 的图象上；

②若y＝f(x)为奇函数，则y＝f－1(x)也为 ．

(5)与反函数有关的问题通常有三类：一是求反函数；二是已知反函数，求原函数的表达式中的参数值，或用反函数研究原函数；三是函数与其反函数的图象间的关系．

y＝x

y＝

f－1(x)

奇函数

[分析]　考查求反函数的步骤方法．

题型一

反函数的概念及求法

思维提示

①用y表示x ②x、y互换．③标定义域

[规律总结]　此类问题，实际上只要做两件事：①解一个方程；②求一个函数的值域，分段函数的反函数可以分别求出各段的反函数后再合成.

题型二