人教A版2003课标版《复习参考题》集体备课PPT课件优质课下载

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一、引例 (2015年金丽衢十二校第二次联合考试)

设 f (x) = 4x+1 + a·2x +b (a , b∈R) , 若对于任意x∈[0,1] , | f(x)| ≤ 恒成立 , 则 b = .

分析: 令 2x= t ,设函数 g(t)=4t2+at+b,则原题等价于:对于任意t∈[1,2] , |g(t)| ≤ 恒成立

思路一 : “ 恒成立 ” 问题一般可转化为函数最值问题解决 , 本题等价于

且 , 只要讨论函数 y=g(t)在区间[1,2]上的单调性即可.

思路二 : 从几何的角度 , 就是存在一组实数 a , b , 在 t∈[1,2] , 使函数 g(t) = 4t2+at+b 的图

象能夹在两平行线 和 之间 ,实数 b 的变化可以让函数图象上下平移, 所以函

数y=g(t) 在区间[1,2]上的最大值和最小值的差不能超过1.

引入问题

尝试解答

一、引例 (2015年金丽衢十二校第二次联合考试)

设 f (x) = 4x+1 + a·2x +b (a , b∈R) , 若对于任意x∈[0,1] , | f(x)| ≤ 恒成立 , 则 b = .

解：由于字母 a , b 的变化只会改变函数 y=g(t) 图象的位置 , 不改变其形状 , 所以函数 y=g(t) 的图象就是函数 y= 4t2 平移出来的 , 则只需要考虑函数 在一个长度为1的区间上的最大值和最小值的差不能超过1.

分析: 令 2x= t ,设函数 g(t)=4t2+at+b,则原题等价于:对于任意 t∈[1,2] , | g(t) | ≤ 恒成立

只有如图所示的情况下的函数 y=g(t)才满足条件 ,

所以满足题设的函数只有

当 a = -12 , 此时 , 经检验满足条件 , 所以 .

追本溯源

寻找共性

（人教A版数学必修1第99页）观察：请在图象上分别

标出使不等式： 和

成立的自变量 x 的取值范围.

解：画出函数 的图象,

如图所示 , 从图中三个函数的图象特征可得到：