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必修2《1.3.2球的体积和表面积》PPT课件优质课下载
延伸拓展：长方体的棱长分别为a、b、c,则其外接球的半径为R,
则R=
当a=b=c,即为正方体时，其外接球半径R=
2.几种常见的三棱锥的外接球
1）.“1+3”型，即三棱锥的四个顶点有一个位于长方体的一个面，另三个顶点位于正方体的另一个面
例2.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直， 、 、 的面积分别为 、 、 ，则求三棱锥A-BCD的外接球的体积．
解：如图：把三棱锥补成长方体
设外接球半径为 R,面积为S ，则
长方体体对角线
变式1： 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，求此四面体的外接球的体积。
解：作棱长为2的正方体，如右图所示.根据几何体的三视图确定几何体的情况，作图如右图中粗线部分，从图形中易知几何体的外接球和正方体的外接球是同一个，从而得外接球的半径为
体积
注意：1、先作正方体. 2、按照各方位视图将几何体还原在正方体
内，在根据题中已知条件确定几何体的情况，从而得出其
外接球的半径，求出外接球的体积.
2）、“2+2”型，即三棱锥的四个顶点中有两个顶点位于长(正)方体的一个面，另外两个位于
长（正)方体另一个面
例3、三棱锥各条棱长均为 ，求其外接球表面积。
解析：把正四面体补成正方体,由此可知,正四面体的棱长就
是正方体的面对角线,而正四面体的球心也就是正方体
的球心,从而把问题转化为正四面体的外接球的半径就
是正方体的体对角线的一半. 如图,
解：将棱长均为的三棱锥放入棱长为1的正方体中，如图
∴三棱锥的外接球也是正方体的外接球
由此可得该球的半径r=