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《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》PPT课件优质课下载
祖暅在实践的基础上，于5世纪末解决了柱体，锥体，球体的体积计算。计算原理： “祖暅原理”
在西方被称为“卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的
。
作为炎黄子孙，这是我们的自豪。
祖暅原理是什么呢？
祖暅原理 ：“幂势既同，则积不容异”
祖暅原理 “幂势既同，则积不容异”
设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一平面内。你能得到什么结论？
由祖暅原理可得：
V柱体=Sh 其中S 是柱体的底面积，
h是柱体的高。
例1: 如图，是某几何体的三视图。由祖暅原理知：“幂势既同，则积不容异”。已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，求该不规则几何体的体积。(图中所给长度均为厘米)
解：
所以某不规则几何体的体积是以8-π立方厘米
设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体（如图：一个棱锥和一个圆锥），使它们的下底面在同一平面内。你能得到什么结论？
等底面积等高的两个锥体的体积相等
如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？
结论：对于一个任意的锥体，设它的底面积为S，高为h，那么它的体积应等于一个底面积为S，高为h的三棱锥的体积。即
例2：三个直角三角形如图放置，它们围绕固定直线旋转一周形成几何体，求出该几何体的体积（图中的长度单位是厘米）。
先研究半球的体积
思考：
如何找到一个与半球等体积的“替代品”呢？
结论 半径为R的球 的体积公式是
例3: 一个正四面体的所有棱长都是 厘米，四个顶点都在同一球面上，求此球的体积。
课堂练习