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人教A版2003课标版《探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积》最新PPT课件优质课下载
学校：
祖暅的介绍：
祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受其家庭特别是受其父亲的影响，他从小热爱科学，并对数学有着浓厚的兴趣。祖暅和他父亲祖冲之一起，用巧妙的方法解决了柱体、锥体、球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。
小实验：将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体，将它改变一下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高有没有变化？几何体的体积有没有变化？说明理由！
祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等。
祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”
“幂”是面积，“势”即是高。
意思是：如果两等高的几何体，在同高处截得的截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
问题1：柱体体积公式是什么？
问题2：怎样结合祖暅原理得出柱体体积公式？
（一）利用祖暅原理探究柱体的体积公式
思考：设有下底面在同一平面内，底面积都为S，高都为h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，你能得到什么结论？
由祖暅原理可得：
其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。
V柱体=V长方体=Sh
问题1：椎体体积公式是什么？
问题2：如何结合祖暅原理推导椎体的体积公式？
（二）探究椎体的体积公式
探究锥体的体积公式
问题：一个底面积为S,高为h的三棱柱可以分割成几个三棱锥？分成的各个三棱椎体积之间有什么关系？每个三棱锥的体积是多少？
A
C
A1
B