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必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》集体备课PPT课件优质课下载
2.判定定理
做一做1 若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( )?
A.平面OABB.平面OAC
C.平面OBCD.平面ABC
解析:由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.
答案:C
3.直线和平面所成的角
(1)定义:一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.如图,∠PAO就是斜线AP与平面α所成的角.
(2)规定:一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角等于90°;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角等于0°.因此,直线与平面所成的角α的范围是0°≤α≤90°.
做一做2?如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ABCD所成的角等于 ;AB1与平面ADD1A1所成的角等于 ;AB1与平面DCC1D1所成的角等于 .?
解析:∠B1AB为AB1与平面ABCD所成的角即45°;∠B1AA1为AB1与平面ADD1A1所成的角,即45°;AB1与平面DCC1D1平行,即所成的角为0°.
答案:45° 45° 0°
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直. ( )
(2)若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直. ( )
(3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线. ( )
(4)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线. ( )
×
×
√
√
探究一
探究二
探究三