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必修2《2.3.3直线与平面垂直的性质》PPT课件优质课下载
装修工人在安装门窗时,经常使用铅垂线对比门窗,测量门窗是否安装得竖直,这是应用了什么原理?装修工人判断的依据是什么?
问题1
不平行
垂直
不竖直
a⊥α,b⊥α?a∥b
(1)上述情境中,装修工人应用了直线与平面垂直的性质定理,因为铅垂线受重力影响始终是与地面 的,当装修工人把铅垂线与门的边线靠近时,观察上下铅垂线与门线间的间隔是否一致,当线上间隔不同时,说明门线与铅垂线 ,也就说明门安装得 .?
(2)直线与平面垂直的性质定理及表示:
垂直于同一个平面的两条直线平行.
符号表示: .?
问题2
叙述平面与平面垂直的性质定理,并根据图形用符号语言写出这个定理.
性质定理:如果两个平面垂直,那么在一个平
面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
符号表示: .?
α⊥β,α∩β=l, AB?β,且AB⊥l于B?AB⊥α
问题3
空间中垂直关系是如何转化的?
由线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理可知,线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化关系可用下图表示:
例题1
例题2
证明:∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又正方形中AB⊥BC，AB∩PA=A∴BC⊥面PAB,∴面PBC⊥面PAB,又∵AE⊥PB∴AE⊥面PBC,∴AE⊥PC.
又∵EF⊥PC,EF∩AE=E∴PC⊥面AEF,∴PC⊥AF ∵AF与PC相交∴AF与PC垂直相交.
应用拓展二：如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,
E为棱AA1的中点.证明:B1C1⊥CE.