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必修2《习题2.3》精品PPT课件优质课下载
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.
证明 (1)由题意知，E为B1C的中点，
又D为AB1的中点，因此DE∥AC.
又因为DE?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，
所以DE∥平面AA1C1C.
(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，
所以CC1⊥平面ABC.
因为AC?平面ABC，所以AC⊥CC1.
又因为AC⊥BC，CC1?平面BCC1B1，
BC?平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，
所以AC⊥平面BCC1B1.
又因为BC1?平面BCC1B1，
所以BC1⊥AC.
因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，
因此BC1⊥B1C.
因为AC，B1C?平面B1AC，AC∩B1C＝C，
所以BC1⊥平面B1AC.
又因为AB1?平面B1AC，所以BC1⊥AB1.
例2.(2016·江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线DE∥平面A1C1F
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
证明 (1)由已知，DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，又由三棱柱的性质可得AC∥A1C1，
∴DE∥A1C1，