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教学重点·难点：

掌握一些常见立体几何中辅助线的作法。了解相关几何体中的“名”线及其解题方法。

教学参考：

教材、教参、考纲及第二轮复习参考资料

授课方法：

自学引导，讲练结合

教学辅助手段：

多媒体

教学过程： 立体几何中添加辅助线的主要策略：? 一是把定义或者定理中缺少的线、面、体补完整；?二是要把已知量和未知量统一在一个图形中，如统一在一个三角形中，这样可以用解三角形的方法求得一些未知量，再如也可以统一在平行四边形或其他几何体中。

一、添加垂线策略。 因为立体几何的许多定义或定理是与垂线有关的，如线面角、二面角的定义，点到平面、线到平面、平面到平面距离的定义，三垂线定理，线面垂直、面面垂直的判定及性质定理，正棱柱、正棱锥的性质，球的性质等，所以运用这些定义或定理，就需要把没有的垂线补上。尤其要注意平面的垂线，因为有了平面的垂线，才能建立空间直角坐标系，才能使用三垂线定理或其逆定理。

例1. 在三棱锥中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成的角的余弦值大小是________

能力提升：1、已知在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC,则点P在面ABC内的射影是△ABC的： 心。2、已知在三棱锥P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，,则点P在面ABC内的射影是△ABC的 ： 心。3、已知在三棱锥P-ABC中，若PA、PB、PC与底面ABC所成的角相等，,则点P在面ABC内的射影是△ABC的 ： 心。4、已知在三棱锥P-ABC中，若三个侧面的斜高相等,则点P在面ABC内的射影是△ABC的 ： 心。5、已知在三棱锥P-ABC中，若三个侧面与底面所成的二面角相等,则点P在面ABC内的射影是△ABC的 ： 心。6、已知在三棱锥P-ABC中，若他们的对棱垂直（即PA⊥BC、PB⊥AC）,则点P在面ABC内的射影是△ABC的 ： 心。

二、添加平行线策略。其目的是把不在一起的线，集中在一个图形中，构造出三角形、平行四边形、矩形、菱形，这样就可以通过解三角形等，求得要求的量，或者利用三角形、梯形的中位线来作出所需要的平行线。例2. 如图2，在正方体中，，则与DF所成角的余弦值是（ ）A. 15?17B. 1?2 C. 8?17 D. √ 3?2

三、向中心对称图形对称中心添加连线策略。这主要是因为对称中心是整个图形的“交通”枢纽，它可以与周围的点、线、面关联起来，常见的有对平行四边形连对角线，对圆的问题向圆心连线，对球体问题向球心连线。例3. 如图3，O是半径为1的球的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（ ）

四、名线策略。即添加常用的、重要的线，如中位线、高、角平分线、面对角线和体对角线等。尽管这些线上面也有提到，但还是要在这里强化一下，这些线有着广泛的联系。尤其是添加三角形中位线或者梯形中位线，这主要是因为中位线占据了两个边的中点，并且中位线平行于底边，且是底边长的一半，它可以把底边与其他线面的角度关系平移，使已知和未知集中在一个三角形中。例4. 如图4，正三棱柱的各棱长都为2，E、F分别是AB、的中点，则EF的长是（ ）。

五、割补策略。分割成常见规则图形，或者补形成典型几何体。例5. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）

课堂小结：

1、几种常见作辅助线的方法:添加垂线策略、添加平行线策略、向中心对称图形对称中心添加连线策略、添加名线策略、割补策略

2、掌握立体几何中的常用定理及结论。（三个平行证明、三个垂直证明及三种运算）

3、会计算立体几何中的有关体积，表面积及点到面的距离问题。

课外作业：1、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ ABC为正三角形， AA1=AB=6 ，D为AC的中点．(1)求证:直线AB1∥平面BC1D； (2)求三棱锥B1-BC1D的体积．