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人教A版2003课标版《复习参考题》优质课PPT课件下载
面面角。
难 点:将立体几何问题转化为向量问题。
高考展望:本节课以最近三年高考真题为载体抛砖引玉。
方法定位:综合运用空间想象、逻辑推理和向量计算。
知识梳理:
(1).两条异面直线所成角的求法
设两条异面直线a,b的方向向量为a,b,其夹角为θ,则cos φ=|cos θ|(其中φ为异面直线a,b所成的角)
(2).直线和平面所成的角的求法:
如图所示,设直线l的方向向量为e,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为φ,两向量e与n的夹角为θ,则有sin φ=|cos θ|.
1.一个计算:空间向量夹角的计算方法;
2.两个定义:直线的方向向量与平面的法向量;
3.三种角的求法:
3.求二面角的大小
(1)如图①,AB,CD是二面角α -l -β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=〈 AB,CD 〉.
(2)如图②③,n1,n2分别是二面角α -l -β的两个半平
面α,β的法向量,则二面角的大小θ=〈n1,n2〉(或
π-〈n1,n2〉).
[课前热身]:
1.(2011·课标1)已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
答案:C
2.(2013·石家庄模拟)如图,在正方形ABCD中,EF∥AB,
若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE∶ED∶AD=
1∶1∶ ,则AF与CE所成角的余弦值为
[练一练]: