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《复习参考题》PPT课件优质课下载
∴EM∥FN.
∵
∴AE=BF,
∴EM=FN,
∴四边形EMNF是平行四边形,∴EF∥MN.
又∵EF 平面ABCD,MN 平面ABCD,
∴EF∥平面ABCD.
方法二：过点E作EH⊥ 于点H,连接FH(如图)，则EH∥AB,
∵EH∩FH=H,∴平面EFH∥平面ABCD.
∵EF 平面EFH,∴EF∥平面ABCD.
例4：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.
证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC.而PC∩AC=C，∴BC⊥平面PAC.
又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE.
∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，
∴AE⊥平面PBC.
直线与平面垂直
证明：(1)连结BD1，如图所示，在△DD1B中，E、F分别为DD1，DB的中点，则
?EF∥平面ABC1D1.……6分
(2)
?EF⊥B1C.……12分
在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点.
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求证：EF⊥B1C.