《1.3算法案例》新课标PPT课件优质课下载

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（一）数阵：数阵是由幻方演化出来的另一种数字图. 数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵.

（二）数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的6个军团各选6种不同军阶的6名军官共36人，排成一个6行6列的方队，使得各行各列的6名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？

数学抽象：

如果用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官，……，用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这36个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由1、2、3、4、5、6组成.历史上称这个问题为三十六军官问题.

解决：三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决，直到20世纪初才被证明这样的方队是排不起来的.尽管很容易将三十六军官问题中的军团数和军阶数推广到一般的情况，而相应的满足条件的方队被称为n阶欧拉方.欧拉曾猜测：对任何非负整数t，n=4t+2阶欧拉方都不存在.t=1时，这就是三十六军官问题，而t=2时，n=10，数学家们构造出了10阶欧拉方，这说明欧拉猜想不对.直到1960年，数学家们彻底解决了这个问题，证明了n=4t+2(t≥2)阶欧拉方都是存在的.

（一）数独：是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏.玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复.

（二）区别：规则不同，数字构成不同.

1.幻方要求行、列、对角线数字和相等；

2.数独由n×n行列组成，且分割成n个盘面，每个盘面的数字均为1～n，填写的数字只要求行和列上的数字不能重复.

（一）北宋大数学家贾宪

（二）南宋大数学家杨辉

1.简介：杨辉，字谦光，汉族，钱塘(今杭州)人，南宋杰出的数学家和数学教育家.由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带.

2.成就：

（1）成书五种二十一卷，著有《详解九章算法》、《日用算法》等.

（2）杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.

3.影响：杨辉在《详解九章算法》一书中明确指出“贾宪三角”为开方作法本源图，称这个图系“出释锁算书，贾宪用此术”，并绘出了“古法七乘方图”.元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》中扩充“贾宪三角”为“古法七乘方图”.欧洲人称“贾宪三角”为帕斯卡三角，比贾宪的提法晚了600多年.

（三）南宋大数学家秦九韶

1.简介：秦九韶(1208年-1268年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县).南宋官员、数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅州任所.

2.成就：1247年完成著作《数书九章》，其中的大衍求一术(中国剩余定理)、三斜求积术和秦九韶算法(① 高次方程正根的数值求法， ②求n次多项式的值)表述的一种求解一元高次多项式方程的数值解的算法，领先英国霍纳(1819年)五百五十一年.

用秦九韶算法求多项式

当 时的值.

（四）延伸：

1.简介：刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.

2.成就：

（1）杰作《九章算术注》》和《海岛算精》，在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列是中国最宝贵的数学遗产.