人教A版2003课标版《3.3.1几何概型》集体备课PPT课件优质课下载

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为什么要学习几何概型?

问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.

几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

几何概型的特点:

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

思考：与古典概型的区别?

下列概率模型中，是几何概型的有（ ）

（1）从区间[-10，10]内任取一个数，求取到1的概率

（2）从区间[-10，10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的概率

（3）从区间[-10，10]内任取一个整数，求取到大于1而小于2的概率

（4）向一个边长为4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1cm的概率

几何概型的判断

在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

与区域形状，位置无关，只于该区域大小有关

几何概型的计算

引例：取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?

解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所

关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于

[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率

的公式得

即“等待的时间不超过10分钟”的概率为

例: 某人午觉醒来,发现表停了,他