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《2.5.1平面几何中的向量方法》公开课PPT课件优质课下载
我们把既有大小又有方向的量称为向量。通常用有向线段表示向量，这就使向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化.
平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决。本节课我们就来体会一下平面几何中的向量方法。
1、平面向量数量积的定义
2、平面向量数量积的坐标表示
3、平面向量的模长公式
4、夹角公式
5、两向量平行与垂直的判定
思考：矩形两条对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？
分析：
问题：平行四边形的两条对角线与两条邻边有类似的数量关系吗？
每条对角线长度的平方=两邻边的平方和
两条对角线长的平方和=四条边长的平方和=两条邻边长的平方和的两倍.
猜想：平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形ABCD，
求证：AC2+DB2=2(AB2+AD2)
你能证明它吗？
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.
（3）把运算结果“翻译”成几何元素.
用向量方法解决平面几何问题的“三步法”：
【方法规律】