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人教A版2003课标版《小结》优质课PPT课件下载
3．平面向量的基本定理及其意义
4. 平面向量的数量积
5. 平面向量的应用
平面向量的运算是高考考查的重中之重，常以选择题、填空题形式出现，其内容包括向量运算的几何意义，这是几何问题向量化的桥梁；也包括向量的坐标运算，这是向量问题代数化的依据．
1．向量的基本概念
(1)既有大小又有方向的量叫向量，向量可用有向线段来表示．有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．
(2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.我们规定：零向量和任一向量平行．
(3)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量.
(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量．
(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量， 因为任何平行向量经过平移后，总可以移到同一条直线上．
2．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.
3．平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
7．平面向量的数量积
(1)定义：a·b＝|a||b|cosθ(θ为a与b的夹角)．
(2)投影：|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影．
8．数量积的性质
(1)a⊥b?a·b＝0；
[分析] 将条件变形，代入cosθ中化简求值．
[评析] 两个向量的数量积是向量运算中的重要内容，两向量夹角的余弦公式是数量积运算的一个变形．求两向量夹角的余弦的实质就是计算两个向量的模以及两个向量的数量积．
[评析] 在平面向量中，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0；a⊥b?x1x2＋y1y2＝0，以及向量夹角、长度等公式是最常用、最重要的公式．
高考链接
[小结] 平面向量的数量积是高考命题的热点，解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运用．
常见技巧有两个：