必修4《2.1.3相等向量与共线向量》PPT课件优质课下载

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有向线段有哪3个要素？

对于两个向量a、b，它们的长度可能相等，也可能不相等；它们的方向可能相同，也可能不相同．

思考：

1．比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能情形？

2．长度相等且方向相同的向量是什么关系？

一、相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作a＝b.

提示：

（1）任意两个相等的非零向量，通过平移都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

（2）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点O，则他们的终点重合．

（3）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件．

（4）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量，这为用向量处理几何问题带来了很大的方便．

（5）对于不共线的四点A、B、C、D，若 ，则A、B、C、D是一个平行四边行的四个顶点．

（6）相等向量具有传递性，即如果a＝b，且b＝c，那么a＝c．

典例剖析

例1 如下图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．

（1）写出与向量 相等的向量；

（2）若 ＝3，求向量 的模．

规律：

（1）在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，观察图形可直观得出结论．在逻辑分析中，要注意相等的传递性．

（2）一般地， ，当且仅当AB与BC同向时取等号．

变式练习 如下图，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明．

设线段AD的长度为3，那么模为1的向量有6个，模为2的向量有4个，模为3的向量有2个，即共有12个向量．

在模为1的向量中，

∴ 不同的向量只能写2个；