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2.等差数列的通项公式:
3.等差中项:
4.等差数列的前n项和公式:
5.等差数列的性质:
6.若已知数列的{an}的前n项和为Sn,如何求an?
一、等差数列前n项和的最值问题
等差数列前n项和公式为
当d≠0时,Sn是关于n的二次函数,在一定条件下,Sn有最值.请根据这些条件思考下面的问题:
探究1:在等差数列{an}中,当a1>0,d<0时,Sn有最大值还是有最小值?a1<0,d>0呢?
提示:当a1>0,d<0时,数列为递减数列,所以Sn有最大值;当a1<0,d>0时,数列为递增数列,所以Sn有最小值.
探究2:从函数观点分析Sn=
的最值情况.
提示:当d>0时,此二次函数的开口向上,Sn存在最小值;当d<0时,此二次函数的开口向下,Sn存在最大值.
【探究总结】对等差数列前n项和最值的三点说明
(1)等差数列前n项和的最值不一定在顶点处取得.
(2)取最值时的n值,一定是正整数.
(3)d=0时,数列为常数列,前n项和Sn=na1,是关于n的一次函数.
类型一 求等差数列前n项和的最值
1.在递减等差数列{an}中,若a1+a100=0,则其前n项和Sn取最大值时的n值为( )
A.49 B.51 C.48 D.50
2.(2014·江西高考)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为 .
3.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n.
(1)求数列{an}的通项公式an.
(2)求Sn的最小值及对应的n值.
【规律总结】求等差数列前n项和的最值问题的两种方法