选修1-1《1.4.3含有一个量词的命题的否定》优质课PPT课件下载

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(2) 每一个素数都是奇数;

(3) ?x∈R, x2-2x+1≥0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

探究

以上三个命题都是全称命题,即具有形式“?x∈M,p(x)”其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”, 也就是说,

存在一个矩形不是平行四边形;

命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,

也就是说,

存在一个素数不是奇数

命题(3)的否定是“并非所有的x∈ R, x2-2x+1≥0”,

也就是说,

?x0∈R, x02-2x0+1<0

这三个全称命题的否定都变成了特称命题.

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：

全称命题p: ?x∈M ,p(x)，

全称命题的否定是特称命题.

它的否定?p: ?x0∈M,?p(x0)，

结论

例1 :写出下列全称命题的否定,并判断其真假：

（1）p：?x∈ R, x2-x+?≥0;

（2）q：所有的正方形都是矩形.

假

假

答:（1）?p： ?x∈R, x2-x+?<0;

（2） ?q：至少存在一个正方形不是矩形;