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人教A版2003课标版《3.1.3导数的几何意义》优质课PPT课件下载
或 , 即
问题: 如图,当点 沿着曲线 趋近于点 时, 割线PPn的变化趋势是什么?
当点 Pn 趋近于点 P 时, 割线PPn趋近于确定的位置, 这个确定的直线 PT 称为过点 P 的切线.
P4
P3
P2
P1
T
α
x
y
o
P
y=f(x)
x0
xn
令 , 则
即当△x无限趋近于0时, kn无限趋近于点 处的斜率.
例1 已知 , 求曲线 在 处的切线的斜率.
分析:为求得过点(2,4)的切线的斜率, 可从经过点(2,4)的任意一条直线(割线)入手.
解: 设 , 则割线PQ的斜率
当 无限趋近于0时, 无限趋近于常数4, 即
从而曲线 在点P(2,4)处的切线斜率为4.
例2 如图, 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数
的图象. 根据图象, 请描述、比较