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选修1-1《3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》PPT课件优质课下载
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一、复习目标
掌握两个函数的和、差、积、商的导数运算法则, 了解复合函数的求导法则, 会求某些函数的导数.
二、重点解析
在运用导数的四则运算法则进行简单函数的求导时, 要熟记常见函数的导数公式及运算法则.
对复合函数的求导, 要搞清复合关系, 选好中间变量, 分清每次是对哪个变量求导, 最终要把中间变量换成自变量的函数.
三、知识要点
1.函数的和、差、积、商的导数:
(u?v)?=u??v?;
(uv)?=u?v+uv?;
(cu)?=cu?(c 为常数);
2.复合函数的导数
设函数 u=?(x) 在点 x 处有导数 u?x=??(x), 函数 y=f(u) 在点 x 的对应点 u 处有导数 y?u=f ?(u), 则复合函数 y=f(?(x)) 在点 x 处有导数, 且
y?x=y?u· u?x.
或写作 f?x(?(x))=f?(u)??(x).
即复合函数对自变量的导数, 等于已知函数对中间变量的导数, 乘以中间变量对自变量的导数.
典型例题 1
解: (1)y?=(2x2+3)?(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)?
=4x(3x-2)+(2x2+3)?3
求下列函数的导数: (1)y=(2x2+3)(3x-2); (2)y=x2sinx+2cosx;
(2)y?=(x2sinx)?+(2cosx)?
=18x2-8x+9.
法2 y?=(6x3-4x2+9x-6)?
(3)y=( x+1)( -1).