《3.3.3函数的最大（小）值与导数》公开课PPT课件优质课下载

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过程与方法:通过典型例题辨析，归纳相关方法与解题规律；

情感态度与价值观：体会数学分类讨论的思想和数学化归思想

重点：解决与函数单调性、最值有关的参数范围问题；

难点：讨论时分类的标准如何确定；

基础练习：

1、函数f(x)=x+1/x,0＜x≤4的最小值为（ ）。

2、函数f(x)=x2+2x+1-c＞0恒成立，则c的取值范围为（ ）。

相关知识链接：想一想 1、如何求函数f(x)在[a,b]的单调区间、极值、最值？ 2、解决恒成立问题的一般思路？

1、（1）、求极值； （2）、求端点值； （3）、比较，下结论。

2、数学恒成立问题常转化为最值问题。

方法：参数分离法

【典例辨析一】(2016·烟台高二检测)设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).

(1)求g(x)的单调区间和最小值.

(2)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)< 1/a 对任意x>0恒成立.

【解题探究】1.求单调区间和最值的关键是什么? 求解时应注意什么?提示:关键是求导数,求解时应注意函数的定义域.

2.对于恒成立问题,求参数范围的常用方法是什么?

提示:求参数范围的常用方法是分离参数法.

【解析】(1)由题设知f(x)的定义域为 x∈(0,+∞),

f′(x)= 1/x ,g(x)=lnx+1/x ,

所以g′(x)= 1/x-1/x2

令g′(x)=0得x=1.

当x∈(0,1)时,g′(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调递减区间;

当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间.因此,x=1是g(x)在(0,+∞)上的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为g(1)=1.

(2)g(a)-g(x)< 1/a 对任意x>0成立,即 lna0成立.

由(1)知g(x)的最小值为1,