选修1-1《3.4生活中的优化问题举例》新课标PPT课件优质课下载

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1、与几何有关的最值问题；

2、与利润及其成本有关的最值问题；

3、与物理学有关的最值问题；

4、效率最值问题。

例1．海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

解：设版心的高为xdm，则版心的宽为 dm,此时四周空白面积为

求导数，得

令

解得

舍去）。

于是宽为

<0；当

当

时，

时，

>0.

因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。

例2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响

你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?

是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?

背景知识:某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.

１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？