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选修1-2《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》最新PPT课件优质课下载
提示:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
思考1:复数的加法满足的运算律有哪些?
2.加减运算的几何意义
已知复数Z1=X1+Y1i,Z2=X2+Y2i(X1,Y1,X2,Y2∈R)及其对应的向量(如图)Z1=(X1,Y1),Z2=(X2,Y2),且不共线,以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2,根据向量的加法法则,对角线OZ所表示的向量,而所对应的坐标是(X1+X2,Y1+Y2),这正是两个复数之和Z1+Z2所对应的有序实数对.因此复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则.
思考2：如何用向量的运算来理解复数的减法?
提示:复数的减法也可用向量来进行运算,可应用平行四边形法则和三角形法则.
Z1-Z2 =(X1-X2,Y1-Y2) 复数减法的几何意义为向量的三角形法则
探究一 复数的加减法运算 复数的和(差)仍为复数,计算复数的加减法时,先分清复数的实部与虚部,然后将实部与实部、虚部与虚部分别相加减.
思路分析:通过复数的加减法运算求得z(用x,y表示),再利用复数相等的充要条件求出x,y的值,从而求得Z1,Z2.
【典型例题1】 已知Z1=(3x+y)+(y-4x)i,Z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1-z2,且Z=-13+2i,求Z1,Z2.
解:∵Z=Z1-Z2=(3x+y)+(y-4x)i-[(4y-2x)-(5x+3y)i] =[(3x+y)-(4y-2x)]+[(y-4x)+(5x+3y)]i =(5x-3y)+(x+4y)i, 又∵ Z=-13+2i,∴ 解得 ∴Z1=(-2×3+1)+[1-4×(-2)]i=-5+9i, Z2=[4×1-2×(-2)]-[5×(-2)+3×1]i=8+7i
探究二 复数加减法的几何意义 由于复数与向量的对应关系为复数赋予了几何意义,因此在处理复数某些问题时,可通过数形结合实现数与形的沟通.
【典型例题2】 在复平面内,?ABCO的顶点O是坐标原点,顶点A,C对应的复数分别是Z1=x+i,Z2=-xi,若B点在单位圆内,则实数x的取值范围为.?
解析:设点B对应的复数为Z, ∵OB是OA与OC对角线, 即Z=Z1+Z2=x+i-xi=x+(1-x)i. 由已知|Z|<1,∴ .∴0 点评:本题综合考查了复数减法与复数模的几何意义,要注意数形结合的充分利用. 探究三 易错辨析 易错点 忽视了复数、向量、点对应关系的前提而致误 【典型例题3】 已知Z1=2i,Z2=1+i,Z3=3+2i对应的点依次为A,B,C,按A→B→C→D的顺序作平行四边形ABCD,求顶点D对应的复数. 错解:对应的复数为Z1-Z2=2i-(1+i)=-1+i,对应的复数为 Z3-Z2=3+2i-(1+i)=2+i, 则对应的复数为(Z1-Z2)+(Z3-Z2)=-1+i+(2+i)=1+2i,所以点D对应的复数为1+2i. 正解:由错解得对应的复数为1+2i, 又Z4=(1+i)+(1+2i)=2+3i, 故点D对应的复数为2+3i. 错因分析:将对应的复数错认为是点D对应的复数.实际上D点对应的复数应与相对应. 1.(5-i)-(3-i)-5i等于( ) A.5iB.2-5iC.2+5iD.2 2.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数为( ) A.B.iC.iD.+2i 答案:B 解析:设该复数为a+bi(a,b∈R), 则+a+bi=5+i,∴解得 故所求复数为i. 答案:C 3.|(3+2i)-(1+i)|表示( ) A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B.点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离 C.点(3,2)到原点的距离 D.以上都不对 解析:由于|Z1-Z2|表示复平面上Z1与Z2两点之间的距离,故选项A正确. 答案:A