《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》最新PPT课件优质课下载

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(2) 复数相等的等价条件？

认识新知

1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两复数，那么它们的和：

（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

说明:

（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致

（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。

两个虚数的和仍是一个虚数吗？

证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)

则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i

显然 z1+z2=z2+z1

同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中 依然成立。

探究一?

复数的加法满足交换律，结合律吗？

z1+z2=z2+z1

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1∈C，z2∈C，z3∈C

复数是否有减法？如何理解复数的减法？

复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi）－（c+di）

请同学们推导复数的减法法则。

事实上，由复数相等的定义，有：

c+x=a， d+y=b

由此，得 x=a － c， y=b － d

所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i