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《习题2.3》优质课PPT课件下载
另解 当直线l的斜率不存在时，M不是AB的中点，不成立；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
联立 消y得
则 ，由题设知 ，于是 。
所以直线l的方程为
应用1——求直线方程
韦达定理法
例2（选修2-1 P62） 已知双曲线 ，过点P（1,1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？
应用2——探究存在性问题
思考：例题1中的直线是不是也要验证呢？
如何检验？
练习（2018年高考全国卷3改 ）已知斜率为k的直线l与
椭圆C： 交于A，B两点，线段AB的中点为
(m<0).求k的取值范围？
例3 已知直线l与椭圆 交于A，B两点，求斜率
为1的 弦AB中点的 轨迹方程。
应用3——求中点的轨迹方程
注意：求轨迹方程一定要注意x的取值范围？
解 显然 ,由A，B两点都在椭圆上，知
，两式相减整理得 ， ，又直线AB的
斜率为1，所以 ，整理得 ，即中点的轨
迹方程为 .又中点在椭圆内，所以
例4 已知AB是椭圆 不垂直于x轴的任意一条弦，
P是AB的中点，O为椭圆的中心，求证：直线AB与直线
OP的斜率之积是定值。