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《3.2.1立体几何中的向量方法》新课标PPT课件优质课下载
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若两直线 所成的角为 , 则
复习引入
1.两条异面直线所成的角
(1)定义:设a,b是两条异面直线,过空间任一点O作直线a ′∥a, b ′∥b,则a ′, b ′所夹的锐角或直角叫a与b所成的角.
(2)范围:
(3)向量求法:设直线a、b的方向向量为 ,其夹角
为 ,则有
(4)注意:两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角求得,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.
空间三种角的向量求解方法
例2
解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：
所以：
所以 与 所成角的余弦值为
[题后感悟] 如何用坐标法求异面直线所成的角？
(1)建立适当的空间直角坐标系；
(2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式；
(3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角；
(4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角．
①方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为
其中AB
D
C